Владимир Шахиджанян: Соло на клавиатуре онлайн

Приятно получать письма, но для начала хорошо бы самой что-то написать, например, здесь: https://nabiraem.ru/communication/

← Поместить свой девиз
Есть вопросы или предложения?
Пишите нам.
Мы хорошие — вы лучше!
Гонки на клавиатуре

Образование : Проблема четырёх красок

Поднять запись

    Чтобы комментировать запись, войдите на сайт, используя свой адрес электронной почты и пароль, или зарегистрируйтесь, если вы этого ещё не сделали.

    Осторожно, математика! Но в лёгкой форме. 

    На самом деле - очень понравился цикл статей Esquire, в которых российские математики лёгким и доступным языком рассказывали о неразрешимых задачах и их важности. Приведу одну из них, в изложении завкафедрой математической логики МГУ Владимира Успенского.

    Задача. Произвольная карта расположена на плоской или сферической поверхности. Требуется доказать, что ее можно раскрасить четырьмя красками так, чтобы любые две области, имеющие общий участок границы, были раскрашены в разные цвета. Граница между любыми двумя областями — непрерывная линия. Существует ли карта, для раскраски которой понадобится минимум пять красок?

      

    Комментарий. Сколько у нас стран на политической карте мира — что-то около двухсот, правильно? Найти такое количество разных красок непросто. Да и 50 красок для раскраски американских штатов найти не слишком легко — пусть даже Аляска и Гавайи ни с каким другим штатом не граничат. Правильной считается та раскраска карты, в которой административные регионы (страны, штаты, графст­ва и тому подобное), имеющие общую границу — участок границы, а не просто уголок (как поля на шахматной доске), — красятся в разные цвета. И вот в середине XIX века в одной из британских картографических типографий резонно возник вопрос: «А сколько красок достаточно для правильного раскрашивания всех графств на карте Англии»? Сколько нужно иметь красок в типографии для печати административной карты — любого государства или даже Марса, если там тоже есть административное деление. Экспериментальным способом пришли к тому, что достаточно четырех красок. Доказательств в типографии не нашли, да, честно говоря, и не пытались найти, и обратились за помощью к математикам. В 1852 году на заседании Лондонского математического общества математиком Фрэнсисом Гатри был сделан доклад на эту тему. Через несколько лет сумели доказать, что пяти красок для раскрашивания любой административной карты точно хватает. Но остался вопрос о четырех красках. В том, что трех красок не хватает, легко может убедиться каждый. В 1976 году удалось доказать, что для раскраски любой административной карты вполне хватает четырех красок — иначе говоря, нет такой карты, для раскрашивания которой требовалось бы пять красок! Но к этому доказательст­ву некоторые люди относятся скептически, поскольку для него потребовался компьютер. Где гарантия, что была безуп­речной программа, сквозь которую прогоняли все необходимые для доказательства карты?

    Задача о четырех красках относится к самой элементарной ветви топологии, называемой «геометрией расположения». Это начало топологии, ее наглядная часть, поскольку современная топология гораздо более абстрактная и сложная, и не всякому студенту первого курса ее объяснишь. Задача же о четырех красках замечательна тем, что ее можно объяснить и первокласснику, и очень хочется нарисовать такую карту, для раскраски которой потребовалось бы пять цветов. Кстати, первоклассникам именно так и надо ставить задачу: не говорить им, что всегда достаточно четырех красок, а просить нарисовать карту, для которой четырех красок не хватает, и только спустя несколько дней сообщить, что это невозможно. Благодаря таким задачам любой человек с улицы сразу понимает, что математика очень элегантна. Ясное понимание несуществования чего-то — чисел ли с заданными свойствами, или способов построения геометрических фигур, или алгоритмов — создает особый дискурс, который можно было бы назвать культурой невозможного. И культура невозможного, и предпринимаемые математикой попытки познания бесконечного значительно расширяют горизонты мышления. Все это, ломая традиционный стереотип математики как сухой цифири, создает ее образ как живой области знания.

    P.S. Пост можно считать извинением перед математиками-теоретиками за предыдущую запись :)

     

    Нравится
    5
    Не нравится
    1
    Вы не можете голосовать за посты.
    2981 просмотр
    4 комментария

    Очень интересно. Спасибо.

    Так про четыре краски кто-либо доказал или нет?

    Александр, доказательство было получено в 1976 году. История примерно такая.

    Очевидно, что 3 красок не хватает (даже на приведённой картинке это видно).

    Что хватает 5 красок - было выведено математически ещё в XIX веке.

    Проблема осталась только в том, чтобы найти карту, для которой 4 красок будет мало. И уже 30 лет назад компьютерными методами было доказано, что такой карты не существует. Но доказательство это было крайне громоздким (описание алгоритма на 751 страницу), а результат без помощи компьютера проверить невозможно. Поэтому некоторые ортодоксальные математики ему не верят.

     

     

    Хотя, как пишет википедия, новое доказательство, основанное на алгебраических и топологических методах, дал индийский математик Ашей Дарвадкер в 2000 году.

    Прямой эфир
    05.07.2020 09:47
    Наталья Майорова оставила комментарий к теме в «Поговорим»: Женщина - мужчина
    04.07.2020 21:17
    Андрей Малков создал тему в «Поговорим»: Выживаемость знаний. Что делать?
    04.07.2020 16:47
    Светлана Мосолова оставила комментарий к теме в «Поговорим»: Бедный Минюст
    04.07.2020 15:17
    Татьяна Данченко прошла 40 уроков русского курса
    03.07.2020 22:03
    Алла Азарх создала тему в «Поговорим»: Как я начала преподавать фортепиано онлайн.



    Наверх
    Владимир Владимирович Шахиджанян прислал Вам письмо с очень важной информацией. Пожалуйста, прочтите сообщение.
    Прочитать